KATA PENGANTAR
Alhamdulillahirrabbil a’lamiin, puji syukur kehadirat Allah SWT, yang mana dengan rahmat dan hidayah-nya lah kami telah dapat menyelesaikan makalah ini. Seiring dengan tujuan memenuhi tugas fisika.
Makalah ini berisi ringkasan materi dan contoh-contoh soalnya, materinya yaitu
“ Tansformasi Lorentz, Kontraksi Panjang Lorentz, dan Dilatasi Waktu”. Uraian materi yang disajikan kami dapatkan dari berbagai sumber, diantaranya Buku Fisika kelas XII, Buku Kerja Siswa Fisika Kelas XII, Internet, dan lain-lain. Materi disajikan dalam bahasa yang tepat, lugas, dan jelas sehingga mudah dipahami pembaca.
Kepada para pembaca kami ucapakan selamat belajar dan manfaatkanlah makalah ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa makalah ini masih perlu ditingkatkan mutunya, oleh karena itu, kritik dan saran sangat kami harapkan.
Panggarangan, Januari 2014
Penyusun
DAFTAR ISI
Kata Pengantar............................................................................................................................i
Daftar Isi....................................................................................................................................ii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah...........................................................................................1
1.2 Rumusan Masalah....................................................................................................1
1.3 Batasan Masalah.......................................................................................................2
1.4 Tujuan Penulisan......................................................................................................2
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Transformasi Lorentz...............................................................................................3
2.2 Kontraksi panjang lorentz......................................................................................12
2.3 Dilatasi waktu.........................................................................................................13
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan.............................................................................................................14
3.2 Saran.......................................................................................................................14
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Albert Einstein tidak menciptakan sendiri transformasi koordinat yang dibutuhkan untuk relativitas khusus. Dia tidak harus melakukannya, karena transformasi yang dibutukan telah ada sebelumnya. Einstein menjadi seorang yang ahli dalam pekerjaannya yang terdahulu dan menyesuaikan diri pada situasi yang baru, dan juga dengan transformasi Lorentz seperti yang telah Planck gunakan pada 1900 untuk menyelesaikan permasalahan bencana ultraviolet pada radiasi benda hitam, Einstein merancang solusi untuk efek fotolistrik, dan dengan demikian dia telah mengembangkan teori foton untuk cahaya.
Seorang Matematikawan dan fisikawan Hendrik Antoon Lorentz mengusulkan gagasan“waktu lokal” untuk menjelaskan relatif simultanitas pada 1895, walaupun dia juga bekerja secara terpisah pada transformasi yang sama untuk menjelaskan hasil “nol” pada percobaan Michelson dan Morley. Dia mengenalkan transformasi koordinatnya pada 1899, dan menambahkan dilatasi waktu pada 1904.
Transformasi Lorentz tersebut menggunakan sistem koordinat empat dimensi, yaitu tiga koordinat ruang (x, y, dan z) dan satu koordinat waktu (t). Koordinat baru ditandai dengan tanda apostrof diucapkan “abstain,” seperti x’ dibaca “x-abstain.”
1.2 Rumusan Masalah
Dalam penulisan makalah ini, permasalahan yang akan dibahas dirumuskan sebagai berikut :
1. Apa yang dimaksud dengan transformasi lorentz ?
2. Apa yang dimaksud dengan kontraksi panjang lorentz ?
3. Apa yang dimaksud dengan dilatasi waktu ?
1.3 Batasan Masalah
Untuk mempersempit ruang lingkup, maka terdapat batasan masalah yang perlu didefinisikan dalam penulisan makalah ini. Penulisan difokuskan pada materi tentang
“Relativitas“, namun hanya membahas tentang transformasi lorentz, kontraksi panjang dan dilatasi waktu.
1.4 Tujuan Penulisan
Dalam penulisan makalah ini, tujuan yang diharapkan dapat dicapai adalah sebagai berikut:
1. Untuk mengetahui apa itu transformasi lorentz.
2. Untuk mengetahui apa itu kontraksi panjang lorentz.
3. Untuk mengetahui apa itu dilatasi waktu.
3. Untuk mengetahui apa itu dilatasi waktu.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Transformasi LorentzA. Penemu transformasi lorentz
Nama transformasi lorentz ini di ambil untuk menghormati Hendrik Antoon Lorentz seorang pakar fisika yang berkebangsaan Belanda. Persamaan-persamaan ini pertama kali diusulkan dalam bentuk yang sedikit berbeda oleh Lorentz pada 1904. Ia mengajukan persamaan-persamaan ini untuk menjelaskan hasil nol dalam percobaan Michelson-Morley dan untuk membuat persamaan-persamaan ini Maxwell mengambil bentuk yang sama untuk semua kerangka acuan inersial. Setahun kemudian, Einstein menurunkan persamaan-persamaan ini secara independen berdasarkan pada teori relativitas.
Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) ialah fisikawan Belanda yang memenangkan Penghargaan Nobel dalam Fisika bersama dengan Pieter Zeeman pada 1902.
Dilahirkan di Arnhem, Belanda. Ia belajar di Universitas Leiden. Pada usia 19 tahun ia kembali ke Arnhem dan mengajar di salah satu SMA di sana. Sambil mengajar, ia menyiapkan tesis doktoral yang memperluas teori James Clerk Maxwell mengenai elektromagnet yang meliputi rincian daripemantulan dan pembiasan cahaya.
Pada 1878 ia menjadi guru besar fisika teoretis di Leyden yang merupakan tempat kerja pertamanya. Ia tinggal di sana selama 34 tahun, lalu pindah ke Haarlem. Lorentz meneruskan pekerjaannya untuk menyederhanakan teori Maxwell dan memperkenalkan gagasan bahwa medan elektromagnetikditimbulkan oleh muatan listrik pada tingkat atom. Ia mengemukakan bahwa pemancaran cahaya oleh atom dan berbagai gejala optik dapat dirunut ke gerak dan interaksi energi atom.
Pada 1896, salah satu mahasiswanya Pieter Zeeman menemukan bahwa garis spektral atom dalam medan magnet akan terpecah menjadi beberapa komponen yang frekuensinya agak berbeda. Hal tersebut membenarkan pekerjaan Lorentz, sehingga mereka berdua dianugerahi Hadiah Nobel pada 1902.
Pada 1895, Lorentz mendapatkan seperangkat persamaan yang mentransformasikan kuantitas elektromagnetik dari suatu kerangka acuan ke kerangka acuan lain yang bergerak relatif terhadap yang pertama meski pentingnya penemuan itu baru disadari 10 tahun kemudian saat Albert Einstein mengemukakan teori relativitas khususnya.
Lorentz (dan fisikawan Irlandia G.F. Fitzgerald secara independen) mengusulkan bahwa hasil negatif eksperimen Michelson-Morley bisa dipahami jika panjang dalam arah gerak relatif terhadap pengamat mengerut. Eksperimen selanjutnya memperlihatkan bahwa meski terjadi pengerutan, hal itu bukan karena penyebab yang nyata dari hasil Michelson dan Edward Morley. Penyebabnya ialah karena tiadanya 'eter' yang berlaku sebagai kerangka acuan universal.
B. Pengertian transformasi lorentz
Transformasi yang sejenis dengan transformasi Galileo namun berlaku untuk kecepatan yang sangat tinggi dinamakan transformasi Lorentz. Transformasi Lorentz ini akan menjadi transformasi Galileo pada kecepatan rendah (lebih kecil dari kecepatan cahaya) dan dapat menunjukan bahwa kecepatan cahaya tetap sama pada semua kerangka.
Apa akibatnya jika titik P bergerak dengan kecepatan v terhadap kerangka acuan S’ ? pada saat , hubungan antara x dan x’ adalah
Pada saat , hubungan antara x dan x’ adalah
Jadi, selama selang waktu titik P dengan kecepatan
adalah kecepatan gerak titik P menurut pengamat yang berada pada kerangka acuan S’, sehingga persamaan di atas dapat dituliskan :
...................... (1.1)
Perumusan itu tidak sesuai dengan rumus relativistik penjumlahan kecepatan dari Einstein.
Kesalahan dari perumusan di atas menurut Einstein adalah mengenai pengertian tentang waktu. Selama ini kita selalu beranggapan bahwa selang waktu yang digunakan dalam kerangka acuan S’. Suatu anggapan yang belum pernah dibuktikan.
Apabila t adalah selang waktu yang digunakan pengamat yang berada dalam kerangka acuan S dan t’ selang waktu yang digunakan pengamat yang berada dalam kerangka acuan S’ maka hubungan transformasi itu dirumuskan.
........... (1.2)
Jika yang bergerak adalah kerangka acuan S terhadap kerangka acuan S’ maka hubungan transformasinya adalah
........... (1.3)
Karena pengamatan melukisakan peristiwa yang sama maka persamaan (1.3) harus identik dengan persamaan (1.2) sehingga :
Jadi,
........... (1.4)
Jika persamaan (1.4) disubstitusikan pada persamaan (1.2) atau persamaan (1.3), maka diperoleh rumus transformasi lorentz, sebagai berikut :
........... (1.5)
y = y’
z = z’
Andaikan sebuah objek yang diamati bergerak dengan kecepatan v = (vx, vy, vz). Untuk mencari kecepatan v’ = (v’x, v’y, v’z). Maka kita perlu menggunakan transformasi kecepatan lorentz sebagai berikut :
Ketiga hubungan ini merupakan akibat langsung dari persamaan transformasi lorentz di depan. Sebagai contoh, berikut akan diturunkan pernyataan transformasi bagi v’y, sedangkan penurunan v’x dan v’z.
Contoh soal :
Dua buah roket saling mendekat sepanjang suatu garis lurus. Masing-masing roket bergerak dengan laju 0,5c relatif terhadap seorang pengamat bebas di tengah keduanya. Dengan kecepatan berapakah pengamat roket yang satu mengamati roket yang lain mendekatinya?
Pemecahan:
Misalkan O menyatakan pengamat bebas, dan O’ salah satu roketnya. Maka “peristiwa” yang sedang mereka amati adalah mendekatnya roket kedua, seperti dalam diagram berikut.
Pengamat O melihat roket 2 bergerak dengan kecepatan Vx = -0,5c. Pengamat O’ (roket 1) sedang bergerak relatif terhadap O dengan kecepatan u = 0,5c. Maka dengan menggunakan persamaan transformasi bagi vx.
Perhatikan bahwa hasil ini ternyata lebih kecil daripada kecepatan relatif -0,5c – 0,5c = -c yang diramailkan transformasi Galileo. Karena teori relativitas khusus mensyaratkan bahwa nilai c adalah laju batas tertinggi bagi semua gerak relatif, maka kedua roket itu tidak pernah akan bergerak dengan laju yang lebih besar daripada c, dam persyaratan ini dijamin oleh bentuk transformasi kecepatan Lorentz. Sebagai contoh, jika sebagian gantinya 0,5c, laju masing-masing roket adalah 0,999c, maka kita akan memperoleh.
Ketimbang -1,998c menurut transformasi galileo.
2.2 Kontraksi panjang lorentz
Pengukuran panjang seperti halnya pengukuran selang waktu juga dipengaruhi oleh gerak relative. Panjang L benda yang bergerak terhadap pengamat kelihatannya lebih pendek dari panjang Lo bila diukur dalam keadaan diam terhadap pengamat. Gejala ini dikenal sebagi pengerutan Lorentz. Panjang Lo suatu benda dalam kerangka diamnya disebut sebagai panjang proper.
Perhatikan sebatang tongkat berada dalam keadaan diam di S’ dengan satu ujung di x2’ dan ujung lain di x1’. Panjang tongkat dalam kerangka ini ialah panjang propernya Lo= x2’- x1’. Panjang tongkat dalam kerangka S didefinisikan sebagai L= x2- x1, dengan x2 merupakan posisi satu ujung pada suatu waktu t2 dan x1 dalam t1= t2 sebagaimana yang diukur di kerangka S.
Perhatikan sebatang tongkat berada dalam keadaan diam di S’ dengan satu ujung di x2’ dan ujung lain di x1’. Panjang tongkat dalam kerangka ini ialah panjang propernya Lo= x2’- x1’. Panjang tongkat dalam kerangka S didefinisikan sebagai L= x2- x1, dengan x2 merupakan posisi satu ujung pada suatu waktu t2 dan x1 dalam t1= t2 sebagaimana yang diukur di kerangka S.
Pengukuran panjang dipengaruhi
oleh relativitas. Kita akan mengamati
sebuah tongkat yang terletak pada sumbu x_
dalam kerangka acuan S_ yang bergerak
dengan kecepatan v terhadap kerangka
acuan S seperti pada gambar 10.5.
Kedudukan tongkat terhadap S_ adalah x_1
dan x_2. Panjang batang terhadap kerangka
acuan S adalah L = x2 – x1 sedangkan
panjang batang terhadap kerangka acuan S_
adalah L0 = x_2 – x_1.
Rumus :
L = Panjang benda diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap benda
Lo = Panjang benda diukur oleh pengamat yang diam terhadap benda
V = kecepatan relatif terhadap karengka acuan
2.3 Dilatasi waktu
Menurut Einstein, selang waktu yang diukur oleh pengamat yang diam tidak sama
dengan selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap suatu kejadian.
Ternyata waktu yang diukur oleh sebuah jam yang bergerak terhadap kejadian lebih besar
dibandingkan terhadap jam yang diam terhadap kejadian. Peristiwa ini disebut dilatasi waktu (time dilation).
Pada peristiwa dilatasi waktu, waktu seolah-olah diperlambat.
Rumus :
Δt = selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap kejadian
Δt0 = selang waktu yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap kejadian
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Dari materi-materi yang telah dibahas dalam makalah ini dapat kita simpulkan bahwa :
1. Transformasi yang sejenis dengan transformasi Galileo namun berlaku untuk kecepatan yang sangat tinggi dinamakan transformasi Lorentz. Transformasi Lorentz ini akan menjadi transformasi Galileo pada kecepatan rendah (lebih kecil dari kecepatan cahaya) dan dapat menunjukan bahwa kecepatan cahaya tetap sama pada semua kerangka.
2. Pengukuran panjang seperti halnya pengukuran selang waktu juga dipengaruhi oleh gerak relative. Panjang L benda yang bergerak terhadap pengamat kelihatannya lebih pendek dari panjang Lo bila diukur dalam keadaan diam terhadap pengamat. Gejala ini dikenal sebagi pengerutan Lorentz. Panjang Lo suatu benda dalam kerangka diamnya disebut sebagai panjang proper.
3.2 Saran
Kepada para pembaca kami ucapakan selamat belajar dan manfaatkanlah makalah ini dengan sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa makalah ini masih perlu ditingkatkan mutunya, oleh karena itu, kritik dan saran sangat kami harapkan.
DAFTAR PUSTAKA
Buku :
Kanginan, Marthen dkk. 2006. Fisika Untuk SMA/MA Kelas XII, Jakarta : Erlangga
Sukaryadi, Siswanto. 2009. Fisika Untuk SMA/MA Kelas XII, Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional
Internet :
Baca juga : teori mekanika kuantum
No comments:
Post a Comment